Beräkna skillnaden mellan din takvy och vy från ISS

Tycker du om att bli hög?

Ett hypotetiskt byggprojekt skulle se en ny byggnad till Tokyo-skylinen före 2045: en mil hög skyskrapa, mer än dubbelt så hög som den nuvarande högsta byggnaden i världen.

Det låter mäktigt grand, men sådana projekt är oundvikligen fyllda med ekonomiska problem och hissproblem. Vi kommer att tro på Tokyo behemoth när vi ser det eller, ännu bättre, när vi står på toppen av det. Varför vårt takdäck entusiasm? Jo, rymdresor är dyrt, men trigonometri säger att åsikter från det höga kan vara nästan lika episka som synpunkter från stratosfären.

Så, låt oss prata om bollar, i allmänhet, och i synnerhet jorden. När vi står högst upp i en hög struktur och ser ut mot horisonten ser vi också en del av vår sfäriska planets krökning. För att beräkna hur långt avstånd från den avlägsna, dimmiga horisonten måste vi förstå den geometriska naturen hos vår fråga och lösa för X.

Innan vi gör det, låt oss gå igenom de approximationer som gör matematiken användbar. Vår planet är knappast en perfekt sfär; Det är något avlångt och prydat med berg och dalar, men en arbetssiffra för vår planetens radie - "flyger sig" från havet till mitten av jorden - är 6 378 100 meter. Den siffran kommer från NASA.

Matematiken vi gör antar den siffran som jordens radie, och förutsätter att byggnaden du står ovanpå är byggd på havsnivå. Vi antar New York eller Tokyo, inte Denver, vilket är väldigt komplext. Med hjälp av de tidskrävda beräkningarna av en kille som heter Pythagoras, kommer vi att uttrycka detta problem när det gäller trianglar. Vi vet redan längden på två sidor av triangeln: ena sidan är jordens radie, den andra sidan är samma radie plus höjden på en byggnad. Pythagoras demonstrerade berömd att a² + b² = c², för att hitta längden på denna saknade sida av triangeln lägger vi de två kvadrerade figurerna samman och tar sedan en kvadratrot. Resultatet är avståndet till horisonten från din höghöjda utsiktspunkt.

Hur vet vi att det här är en rätt triangel, eftersom vår webbplats är per definition tangentiell till jorden. Matematiken därifrån är otroligt enkelt.

Eiffeltornet är 984 meter högt och ger dig cirka 38,4 mil av syn. Empire State Building tak ligger på 1 250 meter över marken. Om du skulle slå igenom säkerhetsvakterna och kliva på det för synets skull, skulle du se drygt 43 miles bort. En mil högtorn skulle erbjuda en utsikt över 89 miles.

Det finns tyvärr ingen lätt mental formel för att förvandla ett byggnads antal våningar till ett synavstånd, för vi tar fyrkantiga rötter här och det blir ganska komplicerat utan en räknare ganska snabbt. För att ge dig några landmärkefigurer att arbeta med med antagandet att en berättelse om en byggnad är lika med tio meter i höjd, presenterar vi dig dock med följande fuskblad.

Fem berättelser: 8,7 miles

Tio historier: 12,3 miles

15 berättelser: 15 miles

20 berättelser: 17,3 miles

25 berättelser: 19,4 miles

30 berättelser: 21,2 miles

40 berättelser: 24,5 miles

50 berättelser: 27,4 miles

60 berättelser: 30 miles

70 berättelser: 32,4 miles

80 berättelser: 34,7 miles

90 berättelser: 36,8 miles

100 berättelser: 38,7 miles

Beroende på hur investerat du är i att observera jordens krökning, kan det vara nödvändigt att du investerar i ett syrsystem för att klättra Everest. Toppmötet är 29.029 högt Du kan se mer än 208 miles away. För att uttrycka det i perspektiv kan besättningsmedlemmar från ISS se en plåster av jorden med en diameter på ungefär 2 000 mil vid vilken tidpunkt som helst. Det betyder att även utsikten från en mil hög skyskrapa skulle bara vara något mindre än 0,8 procent av storleken på utsikten från ISS.

Fortsätt träning för liftoff.